Distribución de frecuencias.

Tabla de distribución de frecuencias

Una tabla de distribución de frecuencias es una representación organizada de un conjunto de datos. Éstos indican los valores de las frecuencias para distintos elementos.

Frecuencia absoluta: 

Es el número de veces que se repite la variable.

Frecuencia acumulada: 

Es la suma de la frecuencia absoluta del dato, con la del dato anterior.

Construcción e interpretación de una tabla de distribución de frecuencias.

Para construir una tabla de distribución de frecuencias contamos los datos y hacemos lo siguiente:

Para interpretar una tabla de distribución de frecuencias comparamos y analizamos los datos que en ella se presentan y luego extraemos las conclusiones.

De la información presentada en la tabla podemos concluir que:

• La mayoría de los 45 estudiantes encuestados toma jugo de naranja en el desayuno sólo algunas veces.
• Otra parte, formada por 14 estudiantes, afirma que toma jugo de naranja en el desayuno casi siempre.
• Muy pocos estudiantes de los encuestados (4) afirman que no toman jugo de naranja nunca.

Media:

Es el promedio de la serie de dato o valores que toma la variable estadística.

Para datos no agrupados:

Sumamos todos los datos y el resultado lo dividimos entre el total de ellos. 

Ejemplo: si la cantidad de bicicletas que tiene cada familia de una zona es 1, 2, 1, 1, 3, 2, y 3, podemos hallar la media haciendo los cálculos que están a la derecha.

Para datos agrupados:

Multiplicamos los datos por su frecuencia absoluta. Luego sumamos los productos y el resultado lo dividimos entre el total de datos. 

Por ejemplo, veamos la siguiente tabla:

Si queremos calcular la media del número por parejas hacemos lo siguiente:

Finalmente, las parejas tienen en promedio 2 hijos.

Mediana:

La mediana (Me) es el dato central o el promedio de los datos centrales cuando está ordenados.

Para hallar la mediana, tomamos en cuenta si los datos están agrupados o no: 

Para datos no agrupados:

Ordenamos los datos de mayor a menos o viceversa. Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central. Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales.

Por ejemplo, veamos las edades de varias personas:

10, 10, 10, 20, 30, 30, 30 y 30.

Para calcular la mediana de esas edades, hacemos lo siguiente:

Determinamos los datos centrales (20 y 30) y calculamos la media aritmética de ellos:

Finalmente, la mediana de las edades es 25.

Para datos agrupados:

Para calcular la mediana de datos agrupados, dividimos el total de datos entre dos y buscamos el valor de la frecuencia acumulada mayor, más cercana.

Por ejemplo, veamos la tabla. Si queremos determinar la mediana de estos datos hacemos la siguiente división: 13/2= 6,5

Luego, buscamos la frecuencia acumulada mayor a 6,5 pero más cercana a este número. En este caso, es 10. Como esta frecuencia corresponde a los datos cuyo valor es 2, entonces la mediana es 2, Me=2.

Moda:

Es el dato que tiene mayor frecuencia, es decir, el dato que más se repite. 

Ejemplo:

•  El conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12 y 18 tiene moda 9. 
• El conjunto 3,5,8,10,12,15 y 16 no tiene moda. 
• El conjunto 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7 y 9 tiene dos modas, 4 y 7 y se llama bimodal.